Rabu, 24 Juni 2009

HIMPUNAN EKUIVALEN

HIMPUNAN EKUIVALEN
Definisi:
Dua himpunan dikatakan Ekuivalen apabila jumlah anggota kedua himpunan itu sama tetapi bendanya ada yang tidak sama
Contoh : P = { a, I, u, e, o } ; Q = { 1, 2, 3, 4, 5 }
Kedua himpunan P dan Q anggota-anggotanya tidak sama tetapi jumlah anggotanya sama maka himpunan P Ekuivalen dengan Q, jadi ( P ~ Q ).

Kamis, 23 April 2009

HIMPUNAN

Notasi Himpunan

Biasanya, nama himpunan ditulis menggunakan huruf besar, misalnya S, A, atau B, sementara elemen himpunan ditulis menggunakan huruf kecil (a, c, z). Cara penulisan ini adalah yang umum dipakai, tetapi tidak membatasi bahwa setiap himpunan harus ditulis dengan cara seperti itu. Tabel di bawah ini menunjukkan format penulisan himpunan yang umum dipakai.

Notasi

Contoh

Himpunan

Huruf besar

S

Elemen himpunan

Huruf kecil (jika merupakan huruf)

a

Kelas

Huruf tulisan tangan

\mathcal{C}

Himpunan-himpunan bilangan yang cukup dikenal, seperti bilangan kompleks, riil, bulat, dan sebagainya, menggunakan notasi yang khusus.

Bilangan

Asli

Bulat

Rasional

Riil

Kompleks

Notasi

\mathbb{N}

\mathbb{Z}

\mathbb{Q}

\mathbb{R}

\mathbb{C}

Simbol-simbol khusus yang dipakai dalam teori himpunan adalah:

Simbol

Arti

{} atau \varnothing

Himpunan kosong

\cup

Operasi gabungan dua himpunan

\cap

Operasi irisan dua himpunan

\subseteq, \subset, \supseteq, \supset

Subhimpunan, Subhimpunan sejati, Superhimpunan, Superhimpunan sejati

AC

Komplemen

\mathcal{P}(A)

Himpunan kuasa

Himpunan dapat didefinisikan dengan dua cara, yaitu:

  • Enumerasi, yaitu mendaftarkan semua anggota himpunan. Jika terlampau banyak tetapi mengikuti pola tertentu, dapat digunakan

B = \{ apel,\,jeruk,\,mangga,\,pisang\}

A = \{ a,\,b,\,c,\,...,\,y,\,z\}

\mathbb{N} = \{1,\,2,\,3,\,4,\,...\}

  • Pembangun himpunan, tidak dengan mendaftar, tetapi dengan mendeskripsikan sifat-sifat yang harus dipenuhi oleh setiap elemen himpuan tersebut.

O = \{ u\, |\, u \mbox{ adalah bilangan ganjil} \}

E = \{ x\, |\, x \in \mathbb{Z} \and (x \mbox{ mod } 2 = 0)\}

P = \{ p\, |\, p \mbox{ adalah orang yang pernah menjabat sebagai Presiden RI} \}

Notasi pembangun himpunan dapat menimbulkan berbagai paradoks, contohnya adalah himpunan berikut:

A = \{ x\, |\, x \notin A\}

Himpunan A tidak mungkin ada, karena jika A ada, berarti harus mengandung anggota yang bukan merupakan anggotanya. Namun jika bukan anggotanya, lalu bagaimana mungkin A bisa mengandung anggota tersebut.



HIMPUNAN

Notasi Himpunan

Biasanya himpunan ditulis dengan huruf besar ( A, B, C ) dan elemen himpunan ditulis dengan huruf kecil ( a,b,c). Cara penulisan ini adalah cara yang umum dipakai. Himpunan-himpunan yang cukup dikenal seperti bilangan kompleks,Riil,Asli,Bulat,Rasional dan sebaganya menggunakan notasi khusus. Misalkan Kompleks notasinya C, Riil Notasinya R, Bulat notasinya Z